Dreisatz zum Dritten

1. Dreisatzaufgaben sind entweder »proportional« oder »antiproportional«. Immer wird gefragt: »Wenn soviele dann soviele, wenn andersviele dann wieviele?«
   Meistens sind sie proportional: 3 Jungs essen drei Wurstbrote, dann essen 5 Jungs 5 Wurstbrote!
   Antiproportional heißt: Bei 5 Wurstbroten kriegt jeder der 5e ein Brot. Wenn aber nun 10 Jungs kommen? Dann jeder nur ½es.

Hier sehen Sie’s im Diagramm. Die Proportionalität ist immer ein gerader Strich. 
   Geht der Strich nach oben, dann ist »mehr mehr«, und dann ist’s proportional.
   Geht der Strich (hier der gestrichelte, strichlierte) aber umgekehrt von oben nach unten, ist’s antiproportional. Dann bedeuten »mehr« (Jungs) »weniger« (für den einzelnen zu essen). 
   Also bitte als erstes festlegen: 
’s ist proportional oder ’s ist antiproportional. Das ist schon die halbe Lösung. Am besten man schreibt’s hin, dann weiß der Lehrer schon einmal, dass man das herausgefunden hat.

2. Jetzt schreibt man sich die Aufgabe(n) in eine Tabelle. Die kann auch senkrecht nach unten laufen, egal. Ich mache sie hier einmal waagerecht, weil sie sich dann leichter tippen lässt. Also:

Jungs      |  3   |    5  |  eventuell und so weiter …
––––––––––––––––––––
Brote      |  3   |    ?  |

Jetzt überlege ich mir: Wie komme ich »oben« von 3 zu 5? Ich kann das mit Malnehmen oder Dividieren machen, wie’s mir besser passt. 
   Sagen wir Multiplizieren. Mit was muss ich 3 malnehmen, damit ich 5 kriege? Das ist natürlich 5/3 und damit eben 5 Drittel oder 1,66666…. 
   Jetzt muss ich »unten« dieselbe Operation vom 3er zum Fragezeichen machen! Weil’s proportional ist. Also 3 (steht da) mal 5/3 = 15/3 = 3. ? = 3. Bingo
   Bei antiproportionalen Verhältnissen muss ich immer die andere Operation machen, also statt malnehmen dividieren und statt zu dividieren malnehmen. Schaun’ wir mal.
    Wenn ich bloß 10 Brote hab’ (egal, die Gesamtmenge braucht gar nicht bekannt zu sein), dann bekommt

bei     |  5 Jungs   |  10 Jungs
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––
jeder  |  1 Brot     |  aber wieviel?

Um »oben« von 5 auf 10 zu kommen, habe ich mal 2 genommen. 
Weil die Verteilung antiproportional ist, muss ich jetzt »unten« das 1 Brot teilen durch 2 und kriege nur ½ Brot für jeden.
   Wer mag, kann auch einfach die Gesamtmenge 5 Jungs × 1 Brot = 5 Brote ausrechnen, und die dann verteilen (Teilen ist Dividieren), also 5 Brote / 10 Jungs = ½ Brot/Junge. Auch richtig.

Es führen also viele Wege zum Ziel. 
   Nochmal: Erst sich fragen, ob’s proportional oder umgekehrt proportional zugeht. 
   Dann Tabelle machen. 
   Operation ausdenken und ansetzen. 
   Danach »gegenüber« die gleiche Operation bei Proportionalität ansetzen, oder die jeweils umgekehrte bei Antiproportionalität. 

Hier noch zwei Beispiele »aus der scholastischen Wirklichkeit«:

Zuerst hatte ich da die Zeit in Stunden bei 1 Machine gesucht; bei 3 wusst’ ich’s (32 h). Flugs »oben« die 3 durch 3 geteilt (grüner Pfeil nach oben links) und also unten mit 3 malgenommen, weil antiproportional. Undsoweiter …

Hier war in der Tabelle x bei 1 gegeben (y=3,50) und bei 2 und 3 gesucht. Es handelte sich um eine proportionale Aufgabe, was angesagt war. Ich also von x=1 zu 2 mit 2 malgenommen (grüner Pfeil), und dann dasselbe unten von 3,50 zu 7, usw.

Links:
Dreisatz für Dummys: http://blogabissl.blogspot.com/2017/03/dreisatz-fur-dummys.html 
In drei Schritten lösen: http://blogabissl.blogspot.de/2013/10/dreisatzaufgaben.html 
Lösung mit Rechenschieber: http://blogabissl.blogspot.com/2017/05/dreisatzrechnung-mit-rechenschieber-und.html  
Link hierher: http://blogabissl.blogspot.com/2017/04/dreisatz-zum-dritten.html