19. Oktober 2019

Wie Biruni 1023 den Erdradius auf 2.6 ‰ genau bestimmte

Die Berichte über Maghellan und Choresmische Gelehrte brachten mich drauf, siehe »Persische Universalgelehrte« in https://blogabissl.blogspot.com/2018/07/nzz-artikel.html.
   Abu Rayhan Muhammad ibn Ahmad al-Biruni (973 bis zirka 1050)  ermittelte 1023 mit einem von ihm erfundenen Verfahren den Radius der Erdkugel und kam mit 6339,6 Kilometern auf 2,6 ‰ genau hin (heute: 6371 km)!
   Hier seine Methode
(gute Quelle https://en.wikipedia.org/wiki/History_of_geodesy#Islamic_world : In contrast to his predecessors who measured the Earth’s circumference by sighting the Sun simultaneously from two different locations, Al-Biruni developed a new method of using trigonometric calculations based on the angle between a plain and mountain top which yielded more accurate measurements of the Earth’s circumference and made it possible for it to be measured by a single person from a single location.[12][13][14] Al-Birun’s method’s motivation was to avoid “walking across hot, dusty deserts” and the idea came to him when he was on top of a tall mountain in India (present day Pind Dadan Khan, Pakistan).[14] From the top of the mountain, he sighted the dip angle which, along with the mountain’s height (which he calculated beforehand), he applied to the law of sines formula. This was the earliest known use of dip angle and the earliest practical use of the law of sines.[13][14]
 
Erstmals wurde der Sinus beziehungsweise Cosinus verwendet, vom Neigungswinkel α zwischen der Horizontalen (durch A, die Bergspitze) und der wahren Horizontrichtung zu C. Weil α + ∠CAB = 90° sind und im rechtwinkligen Dreieck AOC auch ∠CAB + ∠AOC = 90°, muss auch der Winkel ∠AOC = α sein. Erdradius + Bergeshöhe, r+h OA bildet im Dreieck AOC die Hypothenuse.
   Der Erdradius ist dann r = (r+h)×cos(α).
   Gratulation Biruni!

   Im Wikipedia-Diagramm-Original:
Biruni (973 - 1048) developed a new method using trigonometric calculations to compute earth's radius and circumference based on the angle between the horizontal line and true horizon from a mountain top with known height. He calculated the height of the mountain by going to two points at sea level with a known distance apart and then measuring the angle between the plain and the top of the mountain for both points.
   Biruni's estimate of 6,339.9 km for the Earth radius had an error of 0.0026 [2.6 ‰] and was 16.8 km less than the current value of 6,356.7 km. The idea came to him when he was on top of a tall mountain near Nandana in India. He measured the dip angle using an astrolabe and he applied to the law of sines formula. He also made use of algebra in his calculation.
  • A = Highest point of mountain
  • B = Lowest point of mountain
  • h = Height of the mountain
  • C = Lowest point of true horizon visible from point A
  • O = Centre of Earth
  • α = Dip angle
  • r = Earth's radius
Solution:
The angle AOC = α.
AO=(r+h) is the hypotenuse in triangle AOC.
r=(r+h).cos(α)
Then the right side can be simplified to find r.

r=h.cos(α)/(1-cos(α))

Steht hier: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Abu_Reyhan_Biruni-Earth_Circumference.svg

Link hierher: http://j.mp/2MSN2m5
= https://blogabissl.blogspot.com/2019/10/wie-biruni-1023-den-erdradius-auf-26.html

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3. Oktober 2019

statt Kernlochbohrung

… und wenn das Loch für die Abluft länglich sein soll?
Wenn nicht nur eine kreisrunde »Kernlochbohrung« durch die Außenmauer reicht?
Oder wem’s einfach zu teuer ist?
So eine veritable Kernlochbohrung ist fast so mühsam wie der Brennerbasistunell.
Professionelle Kernlochbohrung durch eine Hauswand Foto © Ra Boe / Wikipedia
Genau, der hilft sich selbst! Mit einem Brett, einem langen Bohrer, zwei langen Gewindestangen samt Muttern und einem ordentlichen Meißel.
   Das zeigt hier Eddy Eifel, und ich danke ihm dafür. Er schrieb mir: »Bei meinem letzten Projekt hatte ich ein Abluftloch 22×10 cm durch die Außenwand gemacht und dazu eine Bohrschablone (Eigenbau) genutzt. Hat wunderbar geklappt und war viel günstiger, als eine Kernlochbohrung zu beauftragen.«

Statt des runden Lochs rechts soll eine längliche Öffnung in die Hausmauer.
Innen ist die Mauer lila, außen rot, wohl extra für diesen tollen Blog.
1. Das ist die Schablone aus einem Holzbrett, selbstgebohrt. Wir sind im Haus. ©Eddy


2. Und das eine Gewindestange, die durch die Löcher passt und durch die Mauer. ©Eddy
3. Erste Bohrung. Hier hat sich Eddy schon mal die Schablone auf einer Seite festgeschraubt. Er hat ein erstes, langes Loch durch die Mauer gebohrt und die Schablone mit der  Gewindestange Nummero eins fixiert. Diese Bohrung innen im künftigen Loch machen! Sozusagen in der Ferse des Fußabdrucks, nicht außerhalb. ©Eddy

4. Und hier sieht man die Schablone von draußen (rot) durch das alte, runde Abluftloch, in hoffnungsvoller Erwartung des Kommenden ©Eddy

5. Eine zweite Gewindestange fixiert die Schablone richtig. Eddy droht der Wand mit dem langen Bohrer. ©Eddy

6. Die Schablone wird aber außen angebracht und von dort dann gebohrt. Eist ist acht nach drei. ©Eddy

7. Halb vier Uhr. Eddy hat jetzt alle Löcher gebohrt und sieht sich das von innen an. Sauber! ©Eddy

8. Vom Brette befreit, draußen ©Eddy

9. Eineinhalb Stunden später, nach dem Meißeln. Eddy guckt durch die neue »Röhre« ins Freie; sein Daumen wird nicht gezeigt. ©Eddy

10. »Tataaa«!« Der vorgegebene Lüftungseinsatz wird eingepasst – und passt!
Drumrum muss nur noch verputzt werden. ©Eddy

11. Fertig. Mit den Abdeckklappen gegen den Regen sieht’s super aus! ©Eddy
 Permalink hierher http://j.mp/2o48Vqi
 = https://blogabissl.blogspot.com/2019/10/statt-kernlochbohrung.html
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Dazu ein Zitat der »Heimhelden«:
   Prinzipiell kann jeder Heimwerker, der eine ausreichend starke Bohrmaschine hat, einen Kranz von mehreren Bohrlöchern setzen und dann den Durchbruch mit Hammer und Meißel durchführen. Dafür liegt der Zeitaufwand jedoch bei ungefähr 20 bis 30 Stunden. Der Bohrer kostet etwa 50 €. So ergibt sich ein Stundenlohn, der in der Theorie bei höchstens acht Euro liegt.