Dreisatzaufgaben

In drei Schritten Dreisatzaufgaben sicher lösen. 

1. Ordentlich aufschreiben, wie in einer Tabelle:

    10 Affen verbrauchen   50 Bananen in 10 Tagen
      ? Affen verbrauchen 100 Bananen in 10 Tagen

   oder, weil die Zahl der Tage gleich geblieben ist, also jetzt nicht wichtig ist:

    10 Affen verbrauchen   50 Bananen
      ? Affen verbrauchen 100 Bananen

   Also alles, was man weiß, ordentlich untereinanderschreiben. Ordnung ist das ½ Leben.

2. Die Formel ansetzen und abschätzen, ob das Ergebnis größer oder kleiner sein muss. Hier haben wir mehr Futter, das reicht für mehr Tiere, die Zahl der Affen steigt, wird größer.

Bei der Formel geht man immer von der »einsamen« Größe aus, die über dem ? steht, hier sind’s Affen:

                50 Bananen
? = 10 Affen × ————————————
               100 Bananen

Das »Verhältnis« ist immer ein Bruch aus den Zahlen rechts in der Tabelle, ober jedenfalls aus der Spalte, in der nicht das ? vorkommt.
   Wie gesagt: abschätzen! Werden das aus der Formel mehr oder weniger Affen? 50/100 sind weniger als 1, also werden es weniger. Kann das stimmen? Nein, weil mit 100 Bananen nicht halb, sondern doppelt so viele verköstigt werden können. Kein Problem. Wir haben ja noch nicht losgerechnet. Also das Verhältnis umdrehen:

               100 Bananen
? = 10 Affen × ———————————
                50 Bananen

Jetzt stimmt die »Richtung«. Es werden mehr. Und mehr müssen’s in dem Fall sein.

3. Rechnen. Jetzt erst rechnen. Und stur beim »Istgleich« = bleiben. Immer weiterrechnen, kürzen, malnehmen, umwandeln usw., aber immer weiter =. Die Maßeinheiten, hier Affen und Bananen, mitnehmen. Bananen lassen sich »kürzen«, Affen bleiben übrig, was zusätzliche Sichehrheit gibt, dass der Ansatz stimmte.

                 100 Bananen                2
    = 10 Affen × ———————————— = 10 Affen × ——— = 20 Affen
                  50 Bananen                1

Schnell noch abprüfen, ob das Ergebnis stimmen kann. Es sind mehr geworden. Das hatten wir erwartet. Bingo.

Jetzt weiter mit doppelten Dreisatzaufgaben – sozusagen Fünfsatzaufgaben.
   Die bearbeitet man in zwei Schritten, löst also zweimal einfache Dreisatzaufgaben. Hättes es im Beispiel geheißen:

    10 Affen verbrauchen   50 Bananen in 10 Tagen
      ? Affen verbrauchen 100 Bananen in 20 Tagen

 Dann hätte man als erstes den obigen Schritt gemacht zu:

    20 Affen verbrauchen 100 Bananen in 10 Tagen
      ? Affen verbrauchen 100 Bananen in 20 Tagen

Darunter die Frage geschrieben. Dann ändert sich nur eine Spalte, hier die dritte mit der Zeit in Tagen. Die gleichbleibende Spalte können wir also vergessen. Jetzt wieder abschätzen: Es muss mehr werden.

                20 Tage
? = 20 Affen × —————————
                10 Tage

Also stimmt das eingesetzte Verhältnis. Das Ergebnis muss größer werden und wird es auch:

                  20 Tage                2
   =  20 Affen × ————————— = 20 Affen × ——— = 40 Affen
                  10 Tage                1

Wird’s auch. Für die doppelte Dreisatzaufgabe hätten wir auch zuerst die Bananenmenge gleich lassen und nur Zahl der Tage von 10 auf 20 erhöhen können, und im zweiten Schritt zum Endergebnis zu kommen.

PS. Das Verfahren ist ein wenig neuzeitlich vom Programmieren geprägt, zugegeben. Man probiert’s einfach, und if’s klappt, haut’s hin, else machtma’s andersherum …

Link zur Wikipedia
Übungen auf www.Dreisatz.Org

Früher »Regeldetri«, http://www.zeno.org/nid/20010731660, links der Lexikoneintrag aus dem Herder von 1854

Siehe auch http://blogabissl.blogspot.com/2017/03/dreisatz-fur-dummys.html
Lösung mit Rechenschieber: http://blogabissl.blogspot.com/2017/05/dreisatzrechnung-mit-rechenschieber-und.html 

Link zu dieser Blog-Eintragung: http://blogabissl.blogspot.com/2013/10/dreisatzaufgaben.html