5. Juli 2016

Primzahl-Kollegen

Auf eine mathematische Goldgrube hat mich »unser« (also Carlas) bester Mathelehrer gebracht: das englische Quanta-Magazin, Abteilung Ma­the­ma­tik: https://www.quantamagazine.org/category/mathematics-2/.
   Und wie ich so hineingreife in das volle Matheleben, mich fangen lasse von den Buchstaben Prim, lande ich auf “Mathematicians Discover Prime Con­spi­ra­cy” – inhaltlich eher eine Primzahlenkumpelei als gleich schon eine conspiracy, eine Verschwörung. Den Artikel im Online-Wissen­schafts­ma­ga­zin Quanta der Simons-Stiftung schrieb Erica G. Klarreich am 13. März 2016, auch im Technik-Magazin Wired.

Die »Finder«: Kannan Soundararajan und Robert Lemke Oliver in Stanford im Februar 2016. Foto Waheeda Khalfan
   So. Was ist Sache?
   Primzahlen – die bekanntlich je größer desto seltener sind – haben nach­ein­an­der bestimmte Endziffern lieber als andere. Komisch, wo man doch denkt, es ginge bei ihnen zufällig zu wie bei anderen zusammengewürfelten Zahlen auch. 
   Ist man erst einmal über die einstelligen Primzahlen (2, 3, 5 und 7) hinaus, so können sie (in Dezimaldarstellung) nur mehr mit …1, …3, …7 oder …9 enden. Das weiß fast jeder, weil gerade Zahlen, …2, …4, …6, …8 und …0, immer durch 2; und …5 und …0 durch 5 zu teilen gehen. Man musste nun annehmen, dass – wie beim Würfeln die 1, 2, 3, 4, 5, 6 – diese übrig­ge­blie­benen vier Primzahlendziffern 1, 3, 7 und 9 unabhängig von der vor­her­ge­hen­den Primzahl und ihrer Endziffer auftreten. Ist aber nicht so! Zum Beispiel folgt auf eine mit 9 endende Primzahl statt mit 1 aus 4 (25%) statistisch ausprobiert mit hoher, 65-prozentiger Wahrscheinlichkeit eine mit 1 endende (wie schon auf 9 die 11). Herausgefunden und am 13. März 2016 ver­öffent­licht haben das Kannan Soundararajan und Robert Lemke Oliver an der Stanford Universität. 

Ein Münzwurfparadoxon?

Wie kommt man zu sowas? Im Original: “Soundararajan was drawn to study consecutive primes [aufeinanderfolgende Primzahlen] after hearing a lecture at Stanford by the mathematician Tadashi Tokieda, of the University of Cambridge, in which he mentioned a counterintuitive property of coin-tossing [Münzenwerfen]: 
   “If Alice tosses a coin until she sees a head followed by a tail, and Bob tosses a coin until he sees two heads in a row, then on average, Alice will require four tosses while Bob will require six tosses (try this at home!), even though head-tail and head-head have an equal chance of appearing after two coin tosses.” 
   Stichwort ist counterintuitive, wörtlich schon fast widersinnig
   Sechsmal im Durchschnitt wird einer (hier oben Bob) eine Münze werfen müssen, bis zweimal hintereinander Kopf fällt, aber nur viermal, bis Wappen direkt auf Kopf folgt (Alice). – »Wieso?«, das fragt doch einmal euren Mathelehrer nach den endlosen gymnasialen Wahrscheinlichkeitsaufgaben mit Äpfeln in Säcken, die man teils isst, teils wieder zurücklegt. Das ist aber was anderes. Alice: Wappen nach Kopf, 2 · (1 : 2). Bob: 3 · (1:2)? Mehr unten.
   “It’s crazy”, soll Andrew Granville, Zahlentheoretiker an der Uni Montreal und am Londoner University College, zur unerwarteten Prim­zahl­folgen­vor­liebe gesagt haben. Mehr sag’ ich auch nicht. Man wird ja sehen, wozu’s gut ist. Bei Interesse möge man bitte den Originalartikel lesen.

Und noch eine Bitte. Bei der großen Mersenne-Primzahlensuche mitmachen. Mehr hier, Mitmachen hier, kost’ nix.

Links
Quanta-Origialartikel
https://www.quantamagazine.org/20160313-mathematicians-discover-prime-conspiracy/

Bob und Alice. Wo liegt der Unterschied?
  Alice (K ... Kopf, W ... Wappen) will KW, wirft zweimal, Möglichkeiten: 
      WK – Damit kann sie weitermachen.
      WW – Muss nun neu beginnen!
      KK – Sie kann auch damit weitermachen.
      KW – Sie hat ihr Ziel erreicht.
   Bob will KK, wirft zweimal, seine 4 Möglichkeiten:
      WK – Kann weitermachen.
      WW – Muss neu einsteigen.
      KK – bingo!
      KW – Muss neu einsteigen.
   Alice kann in 2 von 4 Fällen das Vorergebnis nutzen, Bob nur in einem. “In other words: Alice’s score couldn’t fall back to 0 while Bob’s score could. That’s where the unequal chances come from. No paradox. Just unfair conditions for Bob”, meint Der Schweizer Pokerspieler Dominic Dietiker in The Coin Paradox Demystified und sogar Re-Demystified.

https://news.ycombinator.com/item?id=11282850
The coin paradox

Dieser Blogeintrag
http://blogabissl.blogspot.com/2016/07/primzahl-kollegen.html

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