30. Juni 2016

Jan. 2016: Neue größte bekannte Primzahl 274.207.281-1


Für Wassim und Mohamed

Primzahlen, die kennt man: Zahlen, die außer durch 1 und sich selbst durch nichts restlos teilbar sind: 2, 3, (4 nicht,) 5, 7, 11 und so weiter. Gerade Zahlen (durch 2 teilbare) oder mehrstellige mit 5 oder 0 hinten können nie Primzahlen sein. Und »nach hinten«, wenn die Zahlen immer größer werden, werden’s immer weniger Primzahlen.
   Gute Chancen haben Zahlen, die aus einer Zweierpotenz entstanden sind, also 2 hoch Irgendwas (2Irgendwas) und dann -1. Das sind Mersenne-Primzahlen. Natürlich gibt es neben den Mersenne-Primzahlen noch andere, schon zwischen 22-1=3 und 23-1=7 die 5.

Multipliziert man zwei Primzahlen miteinander, so ist das Ergebnis eine noch größere Zahl, die nicht prim ist. Prima ist sie aber für moderne Verschlüsselungen, weil zwar die Multiplikation ihrer beiden Teilzahlen ruck-zuck geht, hinterher aber aus der großen Zahl die beiden Teilprimzahlen herauszufinden (»Partnerteiler« laut Schulbuch) recht lang dauert – zu lang, um einen damit gemachten digitalen Schlüssel zu knacken. Das nur als Andeutung, mehr hier: »Für die Sicherheit asymmetrischer [Ver­schlüssel­ungs-]Verfahren ist es notwendig, dass die den verschiedenen Verfahren zugrundeliegenden Einwegfunktionen [hier eine Primzahl × der anderen] praktisch unumkehrbar sind«.

Jedenfalls gibt’s schon seit Januar 274.207.281-1 als größte bekannte Primzahl. Sie hat 22.338,618 Stellen. Hier die Story:


Selbst zuhause oder im Büro Primzahlen suchen: http://www.siebenfahr.com/FAZPrimzahlen.pdf und http://www.mersenne.org/.
   Wie man da liest, ist die Zahl der mitmachenden Rechner (CPUs, central processing units, Rechenwerke) von 740.000 im Jahr 2014 auf heute über 1,3 Millionen gestiegen. 
   Bitte auch mitmachen! Läuft gefahrlos, ohne nervige Updates wie bei Microsoft, still und lieb im Hintergrund!

Link zu diesem Blogeintrag:
http://blogabissl.blogspot.com/2016/06/jan-2016-neue-grote-bekannte-primzahl.html

Tipp von unserem treuen Mathelehrer, dem besten, den »wir« – also meine »kleine« Tochter – je hatte, schon in Pension:
https://www.quantamagazine.org/category/mathematics-2/ 

Hier Mathe von meinem alten Freund John Page:
   The Math “Open Reference Project”  

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